密码学科普小说 · 第 2 章

凯撒、木棍和那个闲得发慌的书吏

被书吏当场拆穿之后，Bob 郁闷了整整一个上午。中午啃干饼的时候，他忽然把饼一拍：“我知道问题在哪了。我的钥匙太小了。”

Alice：“钥匙？你那不就是‘挪三位’吗？”

Bob：“对，‘3’就是钥匙。可英文字母只有 26 个，挪 26 位等于没挪，所以钥匙最多只有 25 种。书吏就算不会频率分析，一种种试，试 25 次也必中。钥匙能取的所有值加在一起，叫‘密钥空间’。密钥空间太小，就等于门口只放了 25 把备用钥匙，小偷挨个试就行。”

Alice 想了想：“那就别按顺序挪。把 26 个字母完全打乱，A 对应 Q，B 对应 W，C 对应 Z……随便排。”

Bob 掏出炭笔在地上算：第一个字母有 26 种选法，第二个 25 种，第三个 24 种……乘下来是 26 的阶乘，大约 4×10²⁶。“这个数比地球上的沙子还多。”他眼睛一亮，“就算书吏一秒试一种，试到宇宙热寂也试不完！”

他们兴冲冲写好一封用“乱序字母表”加密的信，故意丢在书吏家门口。

第三天，书吏又来敲门了，还带了两个烧饼。

“二位这次的谜题有意思多了，”他说，“花了我两天。”

Bob 整个人都裂开了。

书吏笑着解释：他根本没去一把一把试钥匙。他只是数——信里哪个符号出现得最多，那大概就是最常用的字母；哪个符号老是单独出现，那可能是“a”或者“I”；哪三个符号经常连在一起，那可能是“the”。一点点猜，一点点填，像拼图一样，越拼越快。

当天晚上，Bob 第一次失眠了。Alice 倒是很淡定，她翻出从书吏那里借来的一本旧兵书，指着一页插图给 Bob 看：一根木棍，上面斜斜地缠着一条皮带。

“这是斯巴达人的玩意儿，”Alice 说，“叫密码棒。把皮带一圈圈缠在木棍上，沿着木棍横着写字；写完把皮带解下来，上面的字母就乱成一团了。信差把皮带当腰带系着就能送信。收信的将军手里有一根一样粗的木棍，一缠，字又排回去了。”

Bob：“这个思路跟凯撒正好相反。凯撒是替换——字母本身被换掉了，位置没变。密码棒是换位——字母一个没换，位置全乱了。”

Alice：“那它的钥匙就是……木棍的粗细？”

Bob：“对。可木棍粗细能有几种？拿一堆不同粗细的棍子挨个试，很快就能试出来。而且字母频率原封不动——E 还是最多，只是位置乱了。”

说到这里，Bob 忽然停住了，像是想到了什么。

“等等……如果我先替换、再换位呢？先把字母换成别的字母，打乱频率的对应关系；再把位置打乱，破坏‘the’这种连在一起的规律。两种都做，而且做好几轮……”

Alice 看着他：“你是不是又要发明‘超级密码’了？”

“不是我发明的，”Bob 难得地谦虚了一回，“这就是后来所有现代分组密码的基本套路。替换负责‘混淆’，让密文和钥匙之间的关系变得一团乱麻；换位负责‘扩散’，让明文里一个字母的改动，影响到密文的一大片。一个叫香农的人在 1949 年把这事讲得明明白白。今天你手机里跑的 AES，本质上就是把‘替换 + 换位’做了十几轮。”

第二天，他们请书吏喝了一碗酒，郑重其事地拜了师。书吏姓温，是个落第秀才，平时帮人写状子、算账。他听完 Bob 说的“混淆”与“扩散”，琢磨了好久，最后放下碗：

“道理我听懂了。可我有个问题——你这套法子再厉害，写信的和收信的手里，总得有一样的‘钥匙’吧？那这把钥匙，又是怎么送过去的？”

Alice 和 Bob 对视了一眼。

他们都意识到，温先生随口一问，问中了一个困扰人类好几千年的问题。