密码学科普小说 · 第 6 章

陌生人也能握手：Diffie–Hellman

1976 年，美国斯坦福。一个夏夜，校园里蝉鸣阵阵。两个人正坐在台阶上激烈讨论，旁边地上散落着几张写满公式的纸。

年长一点、留着一头长发的那位叫惠特菲尔德·迪菲（Whitfield Diffie），年轻一点的叫马丁·赫尔曼（Martin Hellman）。Alice 和 Bob 假装是来问路的，凑过去听了一耳朵，就再也走不动了。

他们在解决的，正是温先生在酒馆里问的那个问题：两个人从没见过面，所有对话都会被偷听，他们还能不能商量出一个只有他们俩知道的秘密？

Alice 忍不住插嘴：“可是……所有话都被偷听了，怎么可能还有秘密？”

迪菲笑着从包里掏出几管水彩颜料（他们本来是打算画海报的）：“小姑娘，我们来玩个游戏。”

游戏是这样的：

第一步，大家公开约定一种颜色，比如黄色。偷听者也知道。

第二步，Alice 偷偷选一种只有自己知道的颜色，比如红色；Bob 偷偷选蓝色。

第三步，Alice 把黄和红混成橙色，公开递给 Bob；Bob 把黄和蓝混成绿色，公开递给 Alice。偷听者看见了橙色和绿色。

第四步，Alice 在收到的绿色里，再加一份自己的红色；Bob 在收到的橙色里，再加一份自己的蓝色。

两人手里得到了完全一样的棕色——都是“黄 + 红 + 蓝”。

Bob：“而偷听者手里只有黄、橙、绿。他要得到棕色，就得从橙色里把红色‘拆’出来，或者从绿色里把蓝色‘拆’出来。混颜料容易，拆颜料……”

赫尔曼：“……在数学上非常难。当然，真实的版本用的不是颜料，而是大数的模幂运算：把一个公开的数 g 自乘 a 次，再对一个大素数 p 取余数。正着算很快，可从结果反推 a——这叫‘离散对数问题’——在数够大的时候，现在全世界的计算机加起来也算不动。”

Alice 呆住了：“所以……那个死循环，就这么被打破了？不需要先有一条安全的路？”

迪菲：“不需要。我们还在论文里提出了一个更大胆的设想：每个人可以有一对钥匙，一把公开，一把私藏。用公开的那把加密，只有私藏的那把能解；用私藏的那把签名，所有人都能用公开的那把验证。我们管它叫‘公钥密码’。只是……我们还没找到一个真正好用的数学构造。”

Alice 想起自己在磨坊里说的“挂锁”，脸一下子红了。

Bob 则在心里默默倒数：一年以后，麻省理工的三个年轻人会在一个逾越节的晚上，喝着酒，把这个设想变成现实。